volume d’une bouteille

Volume occupé d’une bouteille

La partie inférieure d’une bouteille d’eau est en forme  cylindrique et constitue les 3/4 de sa hauteur.
Le quart (1/4) supérieur est de forme irrégulière. La bouteille est remplie à moitié environ.
En gardant la bouteille fermée et en ne vous servant que d’une règle, comment pouvez-vous déterminer

quel pourcentage du volume total  de la bouteille est rempli ?

faites vos propositions par commentaire, si vous êtes bloqués des indices vous seront donnés.

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24 commentaires sur “volume d’une bouteille

  1. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonjour toutes et tous
    voici la solution:
    Avec la règle, mesurer la hauteur du liquide, dans la bouteille. Ensuite renverser la bouteille
    et mesurer la partie vide dans la partie cylindrique de la biouteille.
    Ces deux mesures additionnées vous donnent la hauteur d’un cylindre régulier
    ayant le même volume que la bouteille.
    A présent diviser la hauteur du liquide par la hauteur totale du cylindre imaginaire
    Ce qui donne la proportion de la bouteille qui est remplie.

    Les gagnants sont:Bretonne56 – Zebulon (Bien venu parmi nous) – Galahad – Azertie – Chichoune – Wann – Mounette90 – Heydy2607.

      • Serge Auteur d'articleRépondre

        Bonjour Wann.
        Je t’ai mis les points, mais j’ai oublié de te noter dans la liste.
        C’est maintenant chose faite
        Bon dimanche

  2. heydy2607 Répondre

    Re!

    Nommons S, la surface de base de la bouteille.
    Alors mesurons h1, la hauteur d’eau contenue dans la bouteille à l’endroit donc le volume de liquide est : Sh1
    Retournons la bouteille.
    Et mesurons h2, la hauteur de vide au dessus de l’eau donc le volume de vide est : Sh2.

    Alors le volume total de la bouteille est : Sh1+Sh2 = S*(h1+h2).

    Donc la proportion de remplissage est : Sh1/S(h1+h2) = h1/(h1+h2).

    Cela sous entend que quand on renverse la bouteille, l’eau dépasse la partie irrégulière, d’où je pense la précision sur le « à peu près à moitié ».
    Par contre, je coince pour donner une valeur numérique à ce pourcentage.

    Ma réponse est donc 100*h1/(h1+h2) % de la bouteille sont remplis.

  3. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonjour Heydy

    Dans l’énoncé il est dit que la bouteille est sensiblement remplie à moitié.
    Donc on va trouver une réponse entre 45% et 55% grâce à la règle.

      • Serge Auteur d'articleRépondre

        Non Heydy, ta réponse est bonne, mon exemple était juste pour faire comprendre.
        Si tu l’as compris ainsi, je me suis peut être mal exprimé!!!

  4. mounette90 Répondre

    Bonjour,

    Je pose la bouteille : l’eau est dans la partie cylindrique, donc je suis capable avec ma règle de calculer le volume de l’eau Ve par la formule Ve = (pi)r² h où r est le rayon et h la hauteur de l’eau
    Le volume total de la bouteille est égal à la somme du volume de l’eau Ve, du volume de la partie cylindrique restée vide Vc et du volume de la partie haute Vh.
    Je connais Ve, je peux calculer de la meme façon Vc qui est aussi un volume de cylindre. Le problème est que je ne connais pas Vh.
    Pour cela, il suffit de renverser la bouteille (heureusement fermée 🙂 )l’eau se retrouve donc en partie dans la partie non cylindrique de volume Vh. A ce moment là Ve est égal à la somme de Vh et d’un volume cylindrique Vr.
    Comme je connais Ve,et que je connais Vr (volume de cylindre), je peux en déduire Vh. Je peux donc calculer le volume total (Ve+Vc+Vh). J’en déduis évidemment le pourcentage de Ve sur Vtotal.

  5. azertie Répondre

    Bonjour,

    On commence par mesurer la hauteur occupée par l’eau dans la bouteille: h1. Le volume occupé est h1.V (V = volume/cm pour simplifier !)
    Ensuite on retourne la bouteille et on mesure de la même manière la hauteur h2 de l’espace vide. Le volume occupé est h2.V. C’est comparable puisqu’on fait la mesure sur le même diamètre de bouteille.
    En additionnant les deux on obtient le volume total (= partie pleine + partie vide), soit:
    h1.V + h2.V = (h1+h2).V = 1l => simplifiable.
    Ce nous intéresse ici est le pourcentage d’espace occupé, soit P = h1/(h1+h2).
    Ceci ne peut fonctionner que si chaque hauteur est mesurable dans la partie inférieure de la bouteille (autrement dit que le niveau d’eau ne dépasse pas les 3/4l).

  6. chichoune Répondre

    Salut à tous !
    Je pars du principe que la partie basse de la bouteille (la partie cylindrique) est plus volumineuse que la partie haute irrégulière, ou en tout cas, que la partie haute n’empêche pas de coucher la bouteille bien à plat sur la partie cylindrique. Je suppose donc, en gros, que la bouteille n’est pas un cylindre surmonté d’un truc plus « large » que le cylindre.

    Puisque la bouteille est fermée, on peut la coucher. Si tout va bien, le fond de la bouteille (qui est un disque parfait) pourrait donc nous servir de jauge pour estimer précisément le contenu de la bouteille, si on est assez balèze en géométrie et en mathématique…

    J’avoue que j’ai googlé pour trouvé une formule simple pour trouver le volume d’une section de cyclindre, mais je n’ai pas trouvé quelque chose de simple… Je ne suis pas sûr d’aller dans la bonne direction du coup…

    • Serge Auteur d'articleRépondre

      Bonjour Chichoune

      Ce n’est pas la réponse que j’attends
      n’oublies pas que tu dispose d’une règle

    • chichoune Répondre

      J’ai une autre piste en fait…

      La bouteille debout, je calcule la hauteur occupée par le liquide. Comme c’est rempli à peu près à moitié, le niveau doit arriver quelque part sur le cylindre. On peut donc calculer le volume de liquide Vol_Liq = pi*R²*h (R étant le rayon de la base du cylindre, h étant la hauteur où arrive le liquide).

      On retourne la bouteille.
      Cette fois, on mesure le volume du vide Vol_Vide = pi*R²*h’ (h’ étant la hauteur totale de la bouteille – h)
      Le pourcentage de remplissage de la bouteille = Vol_Liq/(Vol_Liq+Vol_Vide)

      A+

      Chichoune

  7. Galahad Répondre

    Bonjour,

    1er etape : mesurer la hauteur H1 du liquide (contenu entierement dans la partie cylindrique)
    2eme etape : Retourner la bouteille, et mesurer la hauteur H2 de la partie vide (partie cylindrique)

    Le pourcentage de la bouteille remplie est donc égale à [H1/(H1+H2)]*100

  8. Thibaut Répondre

    On retourne la bouteille, on calcule le rapport entre le volume remplie et la « hauteur totale » appelé p’.
    On additionne les pourcentages (appelons le résultat y) on a :
    y = l(0,5 + p’) = 2A où A est le pourcentage du volume total occupé
    donc A = l(0,5 + p’) / 2.
    p’ mesurable avec une règle, l aussi.

    C’est correct ?

  9. mounette90 Répondre

    Bonjour,
    Une question : quand on dit que la bouteille est remplie à moitié environ, cela veut-il dire que le pourcentage du volume total est proche de 50%, ou que la hauteur de l’eau est proche de la moitié de la hauteur totale de la bouteille ?

    • Serge Auteur d'articleRépondre

      Bonjour mounette
      les 50% correspondent au 50% du volume, mais cela n’a aucune importance sur la réponse attendue

      • heydy2607 Répondre

        Bonjour,

        hum, si tu réponds comme ça, cela veut dire que la réponse à l’énigme(quel pourcentage du volume total de la bouteille est rempli?) est 50%, je pense qu’il vaut mieux dire que c’est 50% de la hauteur. Je me trompe ?

        A bientôt pour ma solution.

  10. Paupiette Répondre

    Bonjour,

    Si je parts de l’hypothèse que le quart supérieur est symétrique, il me suffit de mettre ma bouteille à l’horizontal. Ainsi le niveau de l’eau me permet de connaitre le volume rempli (ex: si l’eau arrive au milieu, alors le volume qu’occupe l’eau est de 50%).
    Ça me parait un peu simple comme explication mais comme je ne suis pas matheuse, je ne saurais pas calculer ça autrement.

  11. Wann Répondre

    On appelle S la surface correspond à une coupe du cylindre.
    Soit h1 la hauteur de la bouteille qui est rempli par l’eau (correspond à un volume V1)
    On retourne la bouteille.
    Soit h2 la hauteur de la bouteille qui n’est pas rempli par l’eau (correspond à un volume V2 = Volume total – V1)

    Puisque dans les deux cas le volume se trouve dans la partie cylindrique de la bouteille, on a :
    V1 = h1 x S
    V2 = h2 x S
    donc Volume total = V1 + V2 = (h1+h2) x S

    Pourcentage du volume total remplie par l’eau est donc :
    p = V1 / Volume total = h1 x S / (h1+h2) x S = h1/(h1+h2)

    Par exemple, si h1 = 6 et h2 = 4, on a donc 6/(6+4) = 60% de la bouteille remplie d’eau.

  12. zebulon Répondre

    1. Avec la règle, il faut mesurer la hauteur du liquide dans la bouteille.

    2. Il faut retourner la bouteille et mesurer l’espace vide dans la partie cylindrique de la bouteille.

    3. Les deux mesures additionnées l’une à l’autre donnent la hauteur d’un cylindre ayant le même volume que la bouteille.

    Si on divise la hauteur du liquide mesuré en 1. par la hauteur totale du cylindre calculé en 3., çà nous donne le pourcentage du volume total de la bouteille qui est remplie.

  13. Bretonne56 Répondre

    Bonjour,

    Il faut calculer le volume de la bouteille, alors avec la règle on mesure la hauteur du liquide dans la bouteille. Après on la renverse et on mesure le vide dans la partie cylindrique.

    On additionne ces deux mesures, ce qui nous donne la hauteur d’un cylindre normal qui a le même volume que la bouteille.

    Il suffit ensuite de diviser la hauteur du liquide par la hauteur du cylindre normal, le résultat donnant le volume contenu dans la bouteille.

  14. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonjour à toutes et tous

    un peu de logique une précision la bouteille contient de l’eau

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