Une piscine circulaire

Le diamètre de la piscine

Monsieur X se rend à la piscine, celle-ci a la particularité d’être circulaire.

Il entre dans le bassin et nage 6 mètres vers le sud avant de se cogner la tête sur le rebord du bassin.

Il nage alors sur 8 mètres vers l’est avant de se cogner la tête à nouveau sur le rebord du bassin.

Quel est le diamètre du bassin ?

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19 commentaires sur “Une piscine circulaire

  1. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonsoir toutes et tous.
    Il fallait donc trouver 10 mètres de diamètre.
    Je vous donne la réponse de Chichoune qui ajoute l’humour à la démonstration

    Je suppose qu’il rentre dans le bassin comme une mamie, et non comme les petits chenapans qui font la bombe pour éclabousser la susdite mamie. Il est donc au bord du bassin.

    S’il nage vers le sud puis vers l’est, alors sa trajectoire est en angle droit.
    S’il revenait à son point de départ, il aurait donc décrit parfaitement un triangle rectangle.

    Or, le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est le centre de la piscine (le cercle circonscrit).
    L’hypoténuse est donc le diamètre de la piscine.

    « Et c’est là qu’on répond à la fameuse question que l’on s’est tous posé au collège : « Mais putain, il nous fait chier le prof de math avec son théorème de Pythagore !! A quoi ça va bien pouvoir nous servir dans la vie ????? »
    Réponse : à choper 10 points sur FvsH. En effet, Pythagore nous apprend que le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des 2 autres cotés.
    H²=6²+8²=36+64=100
    H=10

    Le diamètre de la piscine est de 10 mètres ! »

    Merci Chichoune pour cette démonstration ainsi que ton petit mot.

    Les gagnants sont: Bretonne56 – Heydy2607 – Azertie – Wann – Chichoune – Galahad – Nirvana – Ptifour – Bullit – Chuck

    Bon week-end à vous tous (tes) avec Anne-Lise et lundi vous aurez notre toute nouvelle équipière Aurélia

    • Aurélia Répondre

      Merci Serge !
      Je me relaxe tout le week-end pour être en grande forme lundi 🙂
      soyez indulgents… :mrgreen:

      • Serge Auteur d'articleRépondre

        Bonjour Aurélia
        Je serai tout de même assez présent. En cas de soucis n’hésites pas…..
        Bon week-end à toutes et tous et un peu prolongé pour moi

  2. seb69 Répondre

    Bonsoir,

    En nageant vers le sud puis vers l’est, on connait deux côtés d’un triangle rectangle.

    Calcul de l’hypoténuse :
    62+8²=H²

    • seb69 Répondre

      Suite

      Bonsoir,

      En nageant vers le sud puis vers l’est, on connait deux côtés d’un triangle rectangle.

      Dans un triangle rectangle l’hypoténuse correspond au diamètre d’un cercle donc la piscine à un diamètre de 10 mètres.

      Calcul de l’hypoténuse :
      6^2+8^2=H^2
      H^2=100
      H=10.

  3. Chuck Répondre

    Bonsoir à toutes et à tous,

    Le diamètre est de la piscine est de 10m.
    Car D^2 = 6^2 + 8^2

  4. bullit Répondre

    bonjour a tous ,ma réponse = 10 mètres. Il faut appliquer le théorème de Pythagore, l’hypoténuse d’un triangle a à angle droit inscrit dans un cercle est le diamètre du cercle. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme du carré des côtés. Or, 6 x 6 = 36, 8 x 8 = 64, et 36 + 64 = 100. La racine carrée de 100 est 10. Bon week end

  5. Drake Répondre

    Bonjour,

    En nageant de telle sorte il a décrit les deux cotés de l’angle droit d’un triangle rectangle inscrit dans le cercle qui est matérialisé par la piscine. Le diamètre de celle ci est donc l’hypoténuse de ce triangle rectangle (propriété d’un triangle rectangle inscrit dans un cercle).
    Donc d’après le théorème de Pythagore le diamètre d de la piscine vaut la racine carrée de la somme des carrés des deux cotés. Autrement dit :
    d =racine(36 + 64) = 10 mètres.

    J’espère ne pas avoir été trop confus, un schéma aurait été bien plus explicite.

    Bonne fin d’après midi.

    Drake

  6. ptifour Répondre

    bonjour ,comme il va d’abord au sud et après a l’est ,il fait un angle droit lors de son « virage » ,donc ça forme un triange rectangle ,l’hypoténuse sera donc le diamètre de la piscine ,
    d’après le théorème de pytahagore a²+b²=c²
    donc 6²+8²=100 ,racine de 100=10
    le diamètre du bassin est de 10m

  7. Galahad Répondre

    Bonjour,

    si le premier trajet est AB=6m
    le second BC=8m

    ABC est un triangle rectangle en B et AC est le diametre du cercle passant par A,B et C.

    on applique le theoreme de Pythagore AB² + BC² =AC²

    AC²= 36 + 64 =100

    d’où le diametre AC = 10 m

  8. bdabda Répondre

    Bonjour

    Si il nage vers l’est depuis le sud de 8m on peut considérer l’équation R²+R²=8² soit R= 8/(racine de 2).

    Bonne journée

  9. chichoune Répondre

    Salut à tous !
    (et bon retour Serge, j’ai oublié de te le dire hier !)

    Je suppose qu’il rentre dans le bassin comme une mamie, et non comme les petits chenapans qui font la bombe pour éclabousser la susdite mamie. Il est donc au bord du bassin.

    S’il nage vers le sud puis vers l’est, alors sa trajectoire est en angle droit.
    S’il revenait à son point de départ, il aurait donc décrit parfaitement un triangle rectangle.

    Or, le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est le centre de la piscine (le cercle circonscrit).
    L’hypoténuse est donc le diamètre de la piscine.

    Et c’est là qu’on répond à la fameuse question que l’on s’est tous posé au collège : « Mais putain, il nous fait chier le prof de math avec son théorème de Pythagore !! A quoi ça va bien pouvoir nous servir dans la vie ????? »
    Réponse : à choper 10 points sur FvsH. En effet, Pythagore nous apprend que le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des 2 autres cotés.
    H²=6²+8²=36+64=100
    H=10

    Le diamètre de la piscine est de 10 mètres !

    A+

    Chichoune

  10. wann Répondre

    Monsieur X a tracé les deux côtés d’un triangle rectangle dans la piscine.
    Le troisième côté de ce triangle sera la diamètre de la piscine. (le diamètre d’un cercle circonscrit à un triangle rectangle est l’hypoténuse de ce triangle rectangle)
    donc, en utilisant le thérorème de Pythagore, si d est le diamètre :
    d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

    Donc le diamètre de la piscine est 10 mètres.

  11. azertie Répondre

    En nageant d’abord vers le sud puis vers l’est, Mr X a créé un triangle rectangle. Le cercle circonscrit à ce triangle a donc pour diamètre la longueur de l’hypothénuse, soit racine carrée de (8*8 + 6*6) = 10 mètres.

  12. heydy2607 Répondre

    Bonjour,

    Ah c’est le théorème de Pythagore !
    6²+8²=36+64=100
    Donc le daimètre de la piscine est 10m.

    C’est un peu succint aujourd’hui mais j’ai pas le temps de démontrer que le triangle est rectangle et que son hypoténuse est le diamètre de la piscine.

    Bonne journée

  13. Bretonne56 Répondre

    Bonjour,

    Je propose 10 mètres !
    l’hypoténuse d’un triangle à angle droit inscrit dans un cercle est le diamètre du cercle. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme du carré des côtés. Or, 6 x 6 = 36, 8 x 8 = 64, et 36 + 64 = 100. La racine carrée de 100 est 10.

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