Petits Fours

Un pâtissier a fait un kilogramme de petits fours de plus de 10g chacun.

Il désire les ranger dans une boîte;

mais il s’aperçoit que s’il veut les mettre par rangée de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six, il lui en reste un à chaque fois.

Combien a-t-il fait de petits fours ?

Faites vos propositions par commentaires, si vous êtes bloqués, des indices vous seront donnés

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38 commentaires sur “Petits Fours

  1. skoliad Répondre

    Pour passer le temps, je vous propose un petit 4h autour d’un café au lait.

    Moi je préfère le café et mon invité le lait. Aussi, ai-je préparé 2 tasses distinctes: dans la première il n’y a que du café et dans la seconde que du lait; les tasses sont les mêmes.
    Pour partager notre goûter, je prélève une cuillère de lait pour la mettre dans mon café. Je touille. Puis je prélève la même cuillère du mélange et je l’ajoute à la tasse de lait. Je retouille.

    Pendant que nous sirotons respectivement notre café au lait et notre lait au café, nous nous demandons:
    y-a t’il plus de lait dans la tasse de café que de café dans la tasse de lait ?

    • wann Répondre

      Même quantité dans les 2 tasses :
      si v1 est la taille de la tasse et v2 la taille de la cuillère, la quantité de lait dans la tasse de café et de café dans la tasse de lait est (v1*v2)/(v1+v2).
      La quantité de café dans la tasse de café et de lait dans la tasse de lait est (v1*v1)/(v1+v2).

  2. herminelle Répondre

    Bonjour tout le monde !

    euh…y’a grève ?? Vous êtes malades ?? Vous manquez d’inspiration ??? Vous êtes partis vivre sur une autre planète ?
    ou alors indigestion du petit four d’1 kg de Wann ?
    pas de jeu aujourd’hui non plus 🙁

    bon repos à nos modérateurs adorés alors !

    • Serge Auteur d'articleRépondre

      Bonsoir à toutes et tous.

      Ni grève, ni malade mais je suis en panne d’ordi, là je suis sur un portable et pour moi ce n’est pas la joie.
      A très bientôt.
      J’essaierai demain de mon comité de vous sortir un jeu.
      Bises à tous et à très bientôt
      Serg

        • ptifour Répondre

          ok ,vivement que ça remarche,on est perdu sans notre mini jeu du jour 😉
          sinon ou sont passé nos amis Mike et Jenifer ,ils nous ont abandonné?

          • Anne-Lise

            Coucou Ptifour,
            Nous n’avons pas de nouvelles de Mike et Jennifer 🙁
            Snif !

          • Serge Auteur d'article

            Bonjour à toutes et tous

            Juste un petit mot volé sur l’ordi d’un ami. J’espère le récupérer bientôt,; car vous aussi vous me manquez beaucoup.
            Bises à vous tous
            Serge

  3. herminelle Répondre

    bonjour tout le monde !

    pas de mini-jeu ce week-end ?? On repose notre cerveau ?? 🙂

  4. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonsoir toutes et tous

    il fallait donc trouver 61 petits fours, car dans tous les cas il en restait 1

    Ce soir c’est la réponse de Norka que je vous donne/

    Bonjour,

    le pâtissier a fait 61 petits fours d’environ 16g

    voici le détail:
    en 2 rangés on peut mettre 30 par rangée et il reste 1
    en 3 rangées on peut mettre en 10 et il reste 1
    en 4 rangées on peut mettre 15 et l reste 1
    en 5 rangées on peut mettre 12 et il reste 1
    en 6 rangées on peut mettre 10 et il reste 1

    Merci Norka pour tes explications.
    Les gagnants sont: Heydy2607 – Azertie – Nonothing – Galahad – Herminelle -Mounette90 – Wann – Ptifour – Chichoune – Kokoru – Norka – Bounty

    • Galahad Répondre

      Entre nous, Serge, y a pas beaucoup d’explication dans la réponse que tu as choisi. 🙂

  5. bounty Répondre

    Salut,
    Pour moi il y a 61 petits fours de 16.4g chacun car :
    -2 PF X 30 rangées reste 1
    -3 PF X 20 rangées reste 1
    -4 PF X 15 rangées reste 1
    -5 PF X 12 rangées reste 1
    -6 PF X 10 rangées reste 1
    Bonne soirée
    @+

  6. Norka Répondre

    Bonjour,

    le pâtissier a fait 61 petits fours d’environ 16g

    voici le détail:
    en 2 rangés on peut mettre 30 par rangée et il reste 1
    en 3 rangées on peut mettre en 10 et il reste 1
    en 4 rangées on peut mettre 15 et l reste 1
    en 5 rangées on peut mettre 12 et il reste 1
    en 6 rangées on peut mettre 10 et il reste 1

  7. Kokoru Répondre

    Bonjour à tous 🙂

    Après une facile méthode d’élimination un à un, j’ai trouvé que le pâtissier avait fait 61 gâteaux 😀

  8. chichoune Répondre

    Salut à tous !

    Je propose 61 (merci Excel)

    Il a fait au maximum 100 petits fours. J’ai cherché les nombres (n) compris entre 1 et 100 dont mod(n,2)=mod(n,3)=mod(n,4)=mod(n,5)=mod(n,6)=1

    (mod(x,y) donnant le reste de la division de x par y)

    A+

    Chichoune

  9. ptifour Répondre

    pour pouvoir le diviser par 2 et qu’il en reste 1,ça veut dire que c’est un chiffre impair
    pour pouvoir le diviser par 5 et qu’il en reste 1,il faut que ce nombre finisse par 1 ou 6 ,donc comme c’est impair,on sait que ça finit par 1
    et pour diviser par 3 et qu’il en reste 1,il faut que le total des 2 chiffres composant ce nombre -1 soit divisible par 3 donc 4,7 ou 10 (31,61 ou 91),on s’arrête à 91 car les petits fours faisant + de 10 gr chacun,il y en a moins de 100 au total
    mais pour diviser par 4 et qu’il en reste 1,parmi les 3 chiffres restant -1 ,30 et 90 ne sont pas divisible par 4 ,mais 60 oui
    donc il y a 61 petits fours
    pour compléter ma réponse ,chaque petit four fait environ 16,4 grammes

  10. wann Répondre

    On cherche un nombre n compris entre 1 et 99 tel que le reste de la division par 2 est 1.
    n = 2a+1
    n = 3b+1
    n = 4c+1
    n = 5d+1
    n = 6e+1
    avec a,b,c,d et e entier
    autrement dit :
    n-1 = 2a = 3b = 4c = 5d = 6e
    Donc n-1 doit être multiple de 3, 4 et 5
    (on ignore 2 et 6 car :
    si multiple de 4 alors multiple de 2,
    si multiple de 3 et 4, alors multiple de 6)

    le premier choix possible est 3*4*5 = 60
    donc n = 61
    (la seconde possibilité, 120, donne 121 petits fours de moins de 10g).

    La seule et unique solution (en oubliant 1) est donc 61 petits fours.

  11. wann Répondre

    Une réponse possible : 1 seul petit four de 1kg.

    Ok, je pense que ce n’est pas la réponse attendue, je vais essayer de réfléchir à ça 🙂

  12. herminelle Répondre

    Bonjour à tous !

    le pâtissier a fait moins de 100 petits fours puisque chacun pèse plus de 10g et qu’on a utilisé 1kg de pâte.
    Il faut chercher un nombre premier auquel on enlève 1 (le petit four n’ayant pas de place dans la boîte). Le nombre trouvé sera divisible par 2,3,4,5 et 6.
    Je propose donc 61 petits fours.

  13. ptifour Répondre

    bonjour à tous,
    le titre de cette énigme est sympa 😉
    zut ,en plus j’ai fait des petits fours hier ,j’aurai du les compter 😆
    bon je vais manger,je reviendrai réfléchir à ça ,tout à l’heure !
    a+

  14. Serge Auteur d'articleRépondre

    Bonjour Paupiette

    Non ce n’est pas cela, avec 77 par rangées de 5 par exemple, il n’en reste pas qu’un

  15. heydy2607 Répondre

    Bonjour,

    Pour qu’il en reste 1, si on fait des rangées de 2, il faut que ce soit un nombre impair.
    Pour qu’il en reste 1, si on fait des rangées de 5, il faut que ce nombre finissent par 1.
    De plsu si les gateaux font plus de 10g et qu’en tout, il n’y a qu’un kilo, il ne peut pas y en avoir plus de 100.

    Donc, j’ai essayé 11, 21, 31, …, 91 et je n’ai trouvé que 61.

    61 = 30*2+1
    61 = 20*3+1
    61 = 15*4+1
    61 = 12*5+1
    61 = 10*6+1
    Ainsi, en rangée de 2, 3, 4, 5 ou 6, il en reste toujours 1.

    Bonne journée

  16. Paupiette Répondre

    Bonjour

    Je ne suis pas sûre de ma réponse mais comme 77 n’est pas divisible par 2, 3, 4, 5, ou 6, je pense que le pâtissier a pu faire 77 petits fours de près de 13g.

  17. Galahad Répondre

    Bonjour,

    puisque chaque petit four fait plus de 10g, le patissier en a confectionné au maximum 99.

    A chacun de ses essais de rangement, il arrive à placer N-1 petits fours dans la boite. C’est à dire que le nombre N-1 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6. (N = nombre de petit-four)

    – N-1 est divisible par 5, donc N-1 se finit pas 0 ou 5
    – N-1 est divisible par 2 donc se termine par un nombre pair => forcement par 0 (deduit de ci-dessus)
    – N-1 est divisible par 3, donc la somme de ses chiffres est divisible par 3 => donc 3 possibilité à ce stade de raisonnement : 30 , 60 , 90
    – N-1 est divisible par 4 et par 6 => une seule possibilité N-1=60

    Le pâtissier a donc fabriqué 61 petits fours.

  18. nonothing Répondre

    Chaque petit four fait PLUS de 10g. Donc le pâtissier à fait AU MAXIMUM 100 petits fours.

    Quand il fait des boites de 2, 3, 4, 5 ou 6, il lu reste un petit four. Donc le nombre de petits fours – 1 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6

    Multiples de 2: 2, 4, […], 56, 58, 60
    Multiples de 3: 3, 6, […], 54, 57, 60
    Multiples de 4: 4, 8, […], 52, 56, 60
    Multiples de 5: 5, 10,[…], 50, 55, 60
    Multiples de 6: 6, 12,[…], 48, 54, 60

    On remarque que 60 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6.
    Donc la pâtissier à fait 60+1 petits fours soit 61 petits fours.

    Bonne fin de journée

  19. azertie Répondre

    Super ça remarche.

    La réponse: 61, calculée à partir des multiples possibles et non redondants des chiffres donnés.

    • azertie Répondre

      D’ailleurs à la place de ce patissier je ne me casserais pas la tête: je mangerais le gâteau qui gêne. Résolution du problème par suppression du problème ! 🙂

  20. Serge Auteur d'articleRépondre

    bonjour à toutes et tous, aller c’est bon notre grand Chef a tout remis en ordre

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