Les suites

On dispose de 10 cartes numérotées de 1 à 10. On cherche à construire des suites de cartes qui se suivent de 1 en 1 dans l’ordre croissant (suites d’au moins 2 cartes)

(ex : 2-3 ou 4-5-6-7-8)

Combien de suites différentes peut-on construire ?

Quel serait le nombre de suites possibles avec 100 cartes numérotées de 1 à 100 ?

Faites vos propositions par commentaires.

Bon jeu 🙂

Jennifer de FemmevsHomme

– ANNONCE –

Nouvelle règle pour l’attribution des points du mini-jeu :

10 points sont attribués à chaque gagnant

Cliquez-ici pour voir le classement

+ Nouvelle page de discussion libre : ICI

+ Venez vous présenter ICI

25 commentaires sur “Les suites

  1. Jennifer Auteur d'articleRépondre

    Bonsoir,
    je vous fais l’explication longue :
    1) avec des cartes de 1 à 10, on peut dénombrer
    – suites de 2 cartes : elles peuvent commencer par chacun des nombres de 1 à 9 => 9 suites
    – suites de 3 cartes : peuvent commencer par chacun de nombres de 1 à 8 => 8 suites
    etc…
    le nombre de suites diminue de 1 au fur et à mesure que la longueur de la suite augmente de 1, jusqu’à 1 suite de 10
    donc : 9 + 8 + 7 + … + 1 = 45 suites possibles

    2) même raisonnement : 99 + 98 + 97 + … + 1
    pour gagner un peu de temps pour calculer la somme, on peut l’écrire dans l’ordre croissant puis dans l’ordre décroissant
    S = 99 + 98 + 97 + … + 2 + 1
    S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
    soit 2S = 100 + 100 + 100 + … + 100 + 100 (99 fois)
    2S = 100 * 99 = 9900 => S = 9900 / 2
    donc 4950 suites possibles

    Bravo à Mounette90, Bretonne56, Skoliad, Azertie, Matchoman, Wann, Chuck
    Bonne nuit et à demain. (Oui, c’est moi demain.)

  2. Chuck Répondre

    Bonsoir à toutes et à tous,

    Avec 10 cartes, il y a une suite de 10.
    2 suites de 9 cartes (1->9,2->10)
    3 suites de 8 cartes (1->8,2->9,3->10)
    4 suites de 7 cartes (1->7,2->8,3->9,4->10)
    etc…

    Plus généralement, si on note :
    n = nb de cartes total
    k = nb de cartes d’une suite de p cartes parmi les n

    Alors, on a les suites suivantes :
    1->p
    2->(p+1)
    3->(p+2)

    k->p+(k-1)
    La dernière suite doit être k->n donc n = p+(k-1) soit k = n-p+1

    Pour n = 10, on retrouve bien :
    p = 10 => k = 1 une suite de 10 cartes
    p = 9 => k = 2 deux suites de 9 cartes
    p = 8 => k = 3 trois suites de 8 cartes

    p = 2 => k = 9 neuf suites de 2 cartes

    Et donc le nb total de suites d’au moins 2 cartes consécutives est :
    9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 10*9/2 = 45

    Avec cette formule, pour n = 100 cartes, on obtient 100*99/2 = 4950 suites possibles

  3. ptifour Répondre

    bon ben j’avais pas tout compris au départ,des fois faut m’expliquer longtemps pour que je comprenne vite 😆
    bon ben je vois pas de formules mathématique pour calculer ça donc je vais détailler
    pour 10 cartes :
    -2 cartes:9 suites possibles
    -3 cartes:8 suites
    -4 cartes:7 suites
    -5 cartes:6 suites
    -6 cartes:5 suites
    -7 cartes:4 suites
    -8 cartes:3 suites
    -9 cartes:2 suites
    -10 cartes:1 suite
    ce qui fait un total de 45 suites possibles
    pour 100 cartes ,euh je vais essayer de trouver une formule mathématique sinon le temps que je compte tout ,la réponse aura été donnée depuis longtemps 😆

  4. Wann Répondre

    Soit n le nombre de cartes,
    et p(n) le nombre de suite que l’on cherche pour n cartes
    Le nombre de suite se terminant par n est n-1 : suite de 1…n jusqu’à n-1…n

    Si on rajoute 1 carte, le nombre de suite sera notée p(n+1)
    donc p(n+1) = p(n) (les suites sans n+1) + n-1 (les suites qui se terminent par n auxquelles on rajoute n+1) + 1 (la suite carte n suivie de la carte n+1)
    = p(n) + n
    Donc pour n+1 cartes, on rajoute n au nombre de suite trouvé pour n cartes
    Ou autrement écrit :
    p(n) = p(n-1) + (n-1)

    Or pour n = 2, p(n) = 1 = n-1 (une seule suite : 1-2)

    Donc pour n>1, p(n) est la somme des nombres de 1 à n-1, c’est à dire ((n-1) x n )/2

    Pour 10 cartes : 45
    Pour 100 cartes : 4950

  5. matchoman Répondre

    Bonjour à tous.
    Alors avec 10 cartes on peut faire 9 suite de 2 cartes (puisque 10 ne peut pas démarrer de suite), 8 suites de 3 cartes, 7 suites de 4 cartes, etc… jusqu’à 1 suite de 10 cartes . Le nombre de suite possibles avec 10 cartes est donc égale à la somme des chiffres de 1 à 9 soit 45 suites possibles. (notons que le résultats correspond au produit de la moyenne des valeurs extrêmes par la valeur la plus élevée, 5×9. Je fais ça car je n’ai pas de calculette ni la patiente de tout additionner)
    Par extention, avec 100 cartes, on peut faire un nombre de suite égale à la somme des nombres de 1 à 99. En appliquant la petite règle de calcul précédente:
    (1+99)/2= 100/2=50
    50×99= 50×100-50=5000-50=4950

    donc 45 suites avec 10 cartes et 4950 suites avec 100 cartes

  6. ptifour Répondre

    bonjour et bonne semaine à tous
    pour 10 cartes le nombre de suites possible est 2 ,des suites de 2 cartes (5suites qui font 10 cartes)et des suites de 5 cartes (2 suites)
    pour 100 cartes il y a 7 suites possibles :des suites de 2 cartes,de 4 cartes,de 5 ,de 10 ,de 20,de 25 et de 50

    • Jennifer Auteur d'articleRépondre

      Ptifour, je crois que tu as oublié quelques suites (celles de 3, de 4, de 6, etc…)

        • Jennifer Auteur d'articleRépondre

          Ptifour, je te donne d’autres exemples de suites : 1-2-3 ou 2-3-4 ou 3-5-6, etc….

          • ptifour

            oui j’ai compris qu’on peut faire des suites de 3 mais comme y’a 10 cartes ,si on fait 3 suites de 3 cartes,il en reste une toute seule a la fin
            a moins qu’on est pas obligé de tomber sur 10 à la fin ou qu’on peut combiner des suites differentes pour arriver à 10 mais alors là ça devient complexe

          • Jennifer Auteur d'article

            effectivement, il peut rester des cartes seules.

  7. skoliad Répondre

    Comptons-les comme les moutons (sans s’endormir):

    Suite de 10 chiffres: 1
    Suites de 9 chiffres: 2
    8 chiffres: 3 (1-2-3-4-5-6-7-8; 2-3-4-5-6-7-8-9 et 3-4-5-6-7-8-9-10)
    7 chiffres: 4
    6 chiffres: 5
    5 chiffres: 6
    4 chiffres: 7
    3 chiffres: 8 (n chiffres- 2 qui sont utilisés)
    2 chiffres: 9 (n chiffres -1)

    Soit 45 possibilités.

    On voit bien apparaître une règle que l’on peut transposer.

    Pour une suite à partir de 100 chiffres, on aura donc la même chose:
    1 suite de 100 chiffres,
    2 de 99 chiffres

    jusqu’à 99 (n-1) suites de 2 chiffres.

    La somme de 1 à 99 fait, selon la formule [n(n+1)/2] soit 99*100/2 = 4950 possibilités.

    Heureusement qu’on a eu l’indice de faire d’abord avec 10 chiffres parce que ça aurait été long à faire, à compter et à corriger!

    Bonne semaine à tous.

  8. Jennifer Auteur d'articleRépondre

    Bonjour à tous et bon début de semaine.
    Bretonne, c’est bon pour la première question uniquement mais tu n’expliques pas pourquoi.
    Azertie, presque.
    Mounette, c’est bon.

  9. mounette90 Répondre

    Bonjour,
    avec 10 cartes : 45 (la somme des chiffres de 1 à 9 car il y a 1 suite de 10, 2 suites de 9, 3 suites de 8, etc … jusqu’à 9 suites de 2)
    avec 100 cartes : 4950, c’est-à-dire de la meme façon la somme des chiffres de 1 à 99

  10. azertie Répondre

    Pour 10 cartes il y a:
    – 9 suites de 2 cartes
    – 8 suites de 3 cartes
    – 7 suites de 4 cartes
    – etc jusqu’à 2 suites de 9 cartes

    Soit un total de 9+8+7+6+5+4+3+2 possibilités.
    On utilise la formule de calcul de la somme des n premiers entiers: S = n(n+1)/2 et on enlève 1.
    Soit 9*10/2 – 1 = 44 possibilités.

    De même pour 100 cartes, n=99 et donc S = 99*100/2 – 1 = 4949 suites.

    • azertie Répondre

      J’ai effectivement oublié les suites de 10 et 100 cartes, donc en fait on a 45 et 4950 suites.

  11. Bretonne56 Répondre

    Bonjour,

    Sans grande conviction, je dirais 45 suites avec des cartes de 1 à 10 et 540 suites avec des cartes de 1 à 100.

    • Bretonne56 Répondre

      Re,

      9 suites de 2 carte
      8 suites de 3 cartes,
      7 suites de 4 cartes
      6 suites de 5 cartes
      5 suites de 6 cartes
      4 suites de 7 cartes
      3 suites de 8 cartes
      2 suites de 9 cartes
      1 suite de 10 cartes

      Soit 45 suites au total.

      Pour les suites avec 100 cartes, s’il faut donner le détail, ce n’est pas gagné ! 😕

      Pour la seconde question, je propose 4950 suites possibles en commençant par les suites de 2 cartes et en terminant par une suite de 100 cartes.

      • Jennifer Auteur d'articleRépondre

        C’est bon, Bretonne, mais avec une explication mathématique, ça serait parfait. et non, par pitié, ne donne pas le détail des suites ! :mrgreen:

        • Bretonne56 Répondre

          Re,

          Je ne suis pas douée pour les maths et tout ce que je peux en dire c’est que 4950 est égal à 45 x 110 😕

          • Jennifer Auteur d'article

            Bretonne, d’où tu le sors le 110 ???? 😯

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée.