Une petite énigme qui va vous plaire 
La lessive Laveplusblanc se vend en liquide ou en poudre.
Une étude a été réalisée par le fabricant pour connaître les habitudes des consommateurs afin de mettre en place sa nouvelle politique marketing.
Le sondage, organisé dans toute la France sur une période de 2 semaines, a fait ressortir les faits suivants :
- 1/3 des personnes interrogées n’utilisent pas la lessive en poudre
- 2/7 des personnes interrogées n’utilisent pas la lessive liquide
- 427 personnes utilisent à la fois la lessive en poudre et la lessive liquide
- 1/5 des personnes interrogées n’utilisent pas du tout de lessive.
Voilà vous savez tout…
Maintenant, à vous de me dire combien de personnes ont été interrogées ?
N’oubliez pas de m’expliquer votre raisonnement ^^
Faites vos propositions par commentaire, des indices seront donnés si vous êtes bloqués….
Attention, soyez précis… Bonne chance 
Nouvelle règle pour l’attribution des points du mini-jeu :
Le 1er gagne : 80 points
Le 2ème gagne : 40 points
Le 3ème gagne : 20 points
Cliquez-ici pour voir le classement
735
Bien, bien, me voici de retour pour les résultats.
La solution : on va écrire l’énigme différemment et ça va être de suite plus simple… ou pas…
- population A = ceux qui ne consomment que de la lessive en poudre,
- population B = ceux qui ne consomment que de la lessive liquide,
- population C = ceux qui consomment de la lessive liquide et de la lessive en poudre,
- population D = ceux qui ne consomment pas de lessive
Donc, si on relit bien :
- population B + D = 1/3 du total,
- population A + D = 2/7 du total,
- population D = 1/5 du total et
- population C = 427 personnes = Total – A – B – C
Et, si on calcule maintenant :
B = 1/3 – D = 1/3 – 1/5 = 2/15 du total
A = 2/7 – D = 2/7 – 1/5 = 3/35 du total
A + B + D = 3/35 + 2/15 + 1/5 = 44/105 du total
C = Total – 44/105 = 61/105 = 427 => total = 427 * 105 / 61 = 735 personnes
Le classement : Feuille 1ère, Aadi 2nd, florianinho 3ème, Couillonouss 4ème, coco 5ème, xA6Dx 6ème, nirvana56 7ème, mel2fraise 8ème et Chuck 9ème
Bonne nuit et zénitude à toutes et tous
Alors je dirais.. ( 2/7) + (1/3) + (1/5) + 427 = 6/21 + 7/21 +(1/5) + 427 = 35/105 + 21/105 + 427 = 56/105 + 427. 427 = (105-56)/105 = 49/105.
49/105 = 46,67%
427 représente donc environ 46,67% de la population étudiée. Du coup de 46,67% a 100% il faut 100-46,67 soit 53.33.
Si 427 représente 46.67% alors 1% est égale à 9.1493… Donc 9.1493 * 53.33 = 487.93 (arondissont a 488).
Il y’a eu en tout donc 427 + 488 personne intérogés, soit 915 personne. =)
AAAAA J’AI OUBLIEE UN PETIT CALCUL NOOOON
Alors je dirais.. ( 2/7) + (1/3) + (1/5) + 427 = 6/21 + 7/21 +(1/5) + 427 =Correction ICI –> 70/105 <—- + 21/105 + 427 = 91/105 + 427. 427 = (105-56)/105 = 49/105.
9/105 = 8.57%
427 représente donc environ 8.57% de la population étudiée. Du coup de 8.57% a 100% il faut 100-8.57 soit 91.43
Si 427 représente 8.57% alors 1% est égale à 49.82… Donc 49.82 * 91.43 = 4555.04 (arondissont a 4555).
Il y’a eu en tout donc 427 + 4555 personne intérogés, soit 4982 personne. =)
(ce chiffres est énorme par rapport a l'autre.. x/ )
Pas mieux ^^
Ben non
Sûrement beaucoup trop tard, mais pour le plaisir de jouer :
Soit :
- P : utilisateurs de Poudre seuls
- L : utilisateurs de Lessive seuls
- R : utilisateurs de rien
- S : utilisateurs de Poudre et Lessive
- T : nb total de sondés
Alors :
R + L = T/3
R + P = 2T/7
S = 427
R = T/5
Comme P + L + R + S = T, on a
P + T/3 + 427 = T
et
P = 2T/7 – R = 2T/7 – T/5
Soit
2T/7 – T/5 + T/3 + 427 = T
Après simplification 61T/105 = 427
Et T = 735
Bon, vous arrêtez de vous « engueuler » sur mon jeu
Sinon, je vais devoir sortir le carton rouge !!!
Je n’ai pas l’option « ignorer » mais j’ai les options « corbeille » et « indésirable » et je saurai m’en servir si vous continuer à vous chamailler comme des gosses
Non mais !!!
Ben, ça y est, je vous ai censuré tous les deux…
Merci de ton intervention AL!
Je m’absente une après-midi et hop voila qu’il y a des chamailleries…
SVP, merci restez « peace »
Bonjour.
Je suis surpris du résultat qui pour moi ne tombe pas juste
la somme des gens qui utilisent le liquide, la poudre et rien est 1/3+2/7+1/5 soit 71/105 du nombre total. Donc les 427 personnes qui utilisent lessive lique et poudre en même temps représentent les 34/105 de la somme totale
Si 427 repreésente 34/105, 1/105 sera 34 fois moins et 105/105, 105 fois plus
et je trouve 1318,67.
Alors il y sûrement quelques personnes qui ne se sont pas exprimées et qui ont été oubliées!!!!!
Et bien, ce n’est pas ça
J’ai suivi le même raisonnement mais je ne trouve pas pareil que toi !
Remarque cela n’a pas d’importance, j’ai tout faux aussi !
Vous avez encore le temps de chercher et de trouver.
Je compte sur vous
Bonjour à toutes et tous
je suis un peu surpris du résultat qui pour moi ne’ tombe p
??? ne tombe pas rond ???
Si c’est la fin de ta phrase… Tu t’es trompé quelque part
735 personnes ont été interrogées.
Soit x le nombre de personnes interrogées.
Nombre de personnes n’utilisant pas de lessive: 1/5*x, donc 4/5*x utilisent une lessive (liquide ou/et en poudre).
Nombres de personnes qui utilisent de la lessive liquide: 5/7*x (puisque 2/7 n’en utilise pas).
Nombres de personnes qui utilisent de la lessive en poudre: 2/3*x (puisque 1/3 n’en utilise pas).
Nombres de personnes qui utilisent de la lessive liquide et en poudre: 427.
Donc le nombre de personnes qui utilisent de la lessive est aussi: 2/3*x +5/7*x -427.
Conclusion: 4/5*x=2/3*x +5/7* x -427, soit (2/3+5/7+3/5)*x= 61/105*x=427, d’où x=427*105/61 = 735…
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Il y en a 735.
car 5/7 utilise de la lessive liquide donc 2/15 utilise de la lessive liquide et pas de poudre et donc 61/105 utilise de la liquide et de la poudre (soit 427 personnes).
105*427/61=735.
CQFD
Bonjour,
je pense qu’il y avait 735 personnes pour ce test
735 x 1/3 = 245 personnes n’utilisent pas de lessive liquide dont 98 uniquement de la lessive en poudre
735 x 2/7 = 210 personnes n’utilisent pas de lessive en poudre dont 63 utilisent uniquement de la lessive liquide
427 utilisent les deux
735 x 1/5 = 147 personnes n’utilisent pas de lessive
pour le raisonnement:
si on a:
- X le nombre de gens total
- A les gens qui n’utilisent pas de lessive
- B les gens qui n’utilisent que de la lessive en poudre
- C les gens qui utilisent à la fois de la lessive en poudre et liquide
- D les gens qui n’utilisent que de la lessive liquide
l’énoncé nous précise:
A = X/5
A+B = X/3
C = 427
A+D = 2X/7
=> B+C est l’ensemble des gens qui utilisent de la lessive en poudre
B+C = X – A+D
B+C = 5X/7
B = 5X/7 – 427
on peut aussi écrire:
B+C = B+A+C-A
5X/7 = 427 + (A+B) -A
5X/7 = 427 + X/3 – X/5
par simplification on obtient:
X = (7*15*427)/61 = 735
soient :
• P l’évènement « Utilise la lessive en poudre »,
• Pbar l’évènement « N’utilise pas la lessive en poudre »,
• L l’évènement « Utilise la lessive liquide »,
• Lbar l’évènement « N’utilise pas la lessive liquide ».
On a, d’après l’énoncé, les éléments suivants :
• P(Pbar) = 1/3 (1)
• P(Lbar) = 2/7 (2)
• card(P et L) = 427 (3)
• P(Pbar et Lbar) = 1/5 (4)
On a P(Pbar ou Lbar) = P(Pbar) + P(Lbar) – P(Pbar et Lbar) = 1/3 + 2/7 – 1/5 = 44/105
or P(Pbar ou Lbar) = 1 – P(P et L)
donc P(P et L) = 1 – P(Pbar ou Lbar) = 1 – 44/105 = 61/105
mais P(P et L) = card(P et L) / card(omega)
d’où card(omega) = card(P et L) / P(P et L) = 427 / (61/105) = 427 * 105 / 61 = 735
CQFD
Désolé, ma démonstration est très mathématique mais c’est ce qui me paraît la version la plus juste… Donc ma réponse finale est : nombre de sondés = 735.
Poudre Liquide les 2 Rien
Ratio 0,08571428571 0,133333333 0,580952381 0,2 1
Nombre 427 735
J’ai ripé ….. désolé
735 personnes interrogées
20 % des gens n’utilisent rien
13.33% utilisent la lessive liquide (1/3 des personnes – 20% de ceux qui n’utilisent rien)
8.57 utilisent la lessive en poudre (2/7 des personnes – 20% de ceux qui n’utilisent rien)
Donc 58.10 % utilisent les deux, soit 427 personnes
Avec une règle de trois on arrive à 735
Poudre Liquide les 2 Rien Total
% 0,08571428571 0,133333333 0,580952381 0,2 1
Nombre 427 735
je dirais bien 735…Je t’explique :
P % de ceux qui tuilisent poudre
L idem Liquide
X % utilisent les 2
R % utilisent rien
On a:
P+R+L+X=1
L+R=1/3
P+R=2/7
R=1/5
Donc:
X=1-1/3+1/5-2/7
Donc le total des sondés est 427/X soit 735
Aha ? On est sans doute deux alors. Reste à savoir qui aura ralenti le temps le plus vite…
je suis aussi dans la course, je pense que ça va pas se jouer de beaucoup!
Arf. Attendons ce soir, alors (‘pis si ça se trouve, on est davantage, et on sera surpris ^^)
Non, moi je suis hors course, ça dépasse mes compétences et comme je n’ai pas le moyen d’aller lire la réponse par dessus l’épaule d’Anne-Lise, je vais attendre la fin et j’en profiterais pour m’instruire, il n’y a pas d’âge pour cela !
ma réponse indique 12h44 et vous?
12h34
10min de mieux je suis KO
bien joué!
1/3+2/7+1/5
Si mes souvenirs sont encore d’actualité ça devrait donner 3x7x5=105 pour le dénominateur commun et
1/3 devient 35/105
2/7 devient 30/105
2/5 devient 21/105
soit 86/105 pour le total des 3 !
donc 427 devrait correspondre à la différence entre 100/105-86/105 soit 14/105
Si 14/105=427
105/105 équivalent à 427×105/14 soit 3202,5
Et pour avoir ça sur 100 :
3202,5×100:105 = 3050
Voili, voulou !
Dis moi que j’ai tout faux et je vais me consoler en allant voir mes chevaux !
Ben je suis d’accord avec toi… C’est pas ça
Pas grave, je vais me renseigner pour ralentir le temps, on vieillira moins vite et ça me laissera le temps de calculer !
1/3 n’utilise pas de poudre, 1/5 n’utilise pas de lessive : donc 1/3 – 1/5 = 2/15 utilise du liquide mais pas de poudre.
de même 2/7 – 1/5 = 3/35 utilise de la poudre mais pas de liquide
Il y a 4 possibilité : soit ni poudre, ni liquide, soit poudre mais pas liquide, soit liquide mais pas poudre, soit les deux.
la somme des probabilités de ces 4 catégories doit faire 1, on donc 427 qui représente 1 – 1/5 – 3/35 – 2/15 = 61/105 des personnes sondées
IL y avait donc 105×427/61 = 735 personnes sondées
Si je dis 3050 personnes, tu me crois ?
Apparemment, tu ne m’a pas crue
Alors…
soit n le nombre total de personnes interrogées
- soit elles n’utilisent aucune lessive (n/5) [énoncé]
- soit seulement de la lessive liquide () [calcul ci-dessous]
- soit seulement de la lessive en poudre (2n/5) [calcul ci-dessous]
- soit les deux (427 personnes) [énoncé]
La somme de tout ça (les catégories ainsi définies ne se recoupent pas) donnent n.
calculs effectués pour trouver :
- nombre de personnes utilisant seulement de la lessive liquide :
1/3 des personnes moins 1/5 des personnes (aucune poudre, moins aucune lessive)
1/3 – 1/5 = 5/15 – 3/15 = 2/15
=> 2n/15 utilisent seulement de la lessive liquide
- nombre de personnes utilisant seulement de la lessive en poudre :
2/7 des personnes moins 1/5 des personnes (aucune liquide, moins aucune lessive)
2/7 – 1/5 = 10/35-7/35 = 3/35
=> 3n/35 utilisent seulement de la lessive en poudre
Calcul final :
n = n/5 + 3n/35 + 2n/15 + 427
On met tout au même dénominateur (105 = 7*5*3)
n = 21n/105 + 9n/35 + 14n/105 + 427
n = (21+9+14)n/105 + 427
n = 44n/105 + 427
On regroupe les n
n – 44n/105 = 427
(105 – 44)n/105 = 427
61n/105 = 427
n = 427*105/61
n = 735
735 personnes ont donc été interrogées.
Lire
« - soit elles n’utilisent aucune lessive (n/5) [énoncé]
- soit seulement de la lessive liquide (3n/35) [calcul ci-dessous]
- soit seulement de la lessive en poudre (2n/15) [calcul ci-dessous]
- soit les deux (427 personnes) [énoncé] »
Et
« On met tout au même dénominateur (105 = 7*5*3)
n = 21n/105 + 9n/105 + 14n/105 + 427″
Oubli + erreur de copie + fautes d’inattention, j’ai voulu aller trop vite sans me relire.
Merci pour ces jeux – j’aime particulièrement les énigmes, le calcul… mon principal souci étant d’arriver à rédiger suffisamment rapidement – parfois au détriment de la lisibilité du texte, ou en laissant des erreurs.. Désolée.